Das Band um die Erde 

 
 Jemand hat ein Maßband am Äquator um die Erde
 gelegt, das auf dem Wasser schwimmen kann. Als
 er fertig ist, stellt er fest, dass das Band 2 m
 zu lang ist. Kein Problem, das kann man ja ab-
 schneiden. Er will aber wissen, wie hoch das Band
 gleichmäßig über der Erde wäre, wenn sich beide
 Enden berührten.

 Lösung:

 Sei U = b - 2 der Erdumfang und b die Länge des
 Bandes. Seien weiter R der Erdradius und h die Höhe
 des Bandes.

 Dann ist b = U + 2 = 2 * π * (R + h). Darin setzen wir

                  U = 2 * π * R ein:

      2 * π * R + 2 = 2 * π * R + 2 * π * h

      Wir subtrahieren auf beiden Seiten 2 * π * R :

                  2 = 2 * π * h

              =>  h = 1/π m ≈ 31.83 cm

 Man beachte, dass das Ergebnis unabhängig vom Erdradius ist.